Encontrar a diferencial da função z dada a seguir.
z=e^s^2-t^2

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total de z em função de duas variáveis (s,t), onde
z = e^,s^2 - t^2
O conteúdo aqui é diferencial total de funções de duas variáveis. Para isso vamos:
  1. Calcular partial zpartial s.
  2. Calcular partial zpartial t.
  3. Montar a fórmula
dz = partial zpartial s,ds + partial zpartial t,dt

Passo 2

Usamos a regra da cadeia para derivar em relação a s. Defina u(s,t)=s^2 - t^2, então partial u/partial s=2s. Assim,
partial zpartial s = ddsl(e^u(s,t)r) = e^u(s,t)cdotpartial upartial s = e^s^2 - t^2cdot 2s

Passo 3

Agora derivamos em relação a t. Como partial u/partial t=-2t, obtemos
partial zpartial t = e^u(s,t)cdotpartial upartial t = e^s^2 - t^2cdot(-2t)

Passo 4

A diferencial total de z(s,t) é
dz = partial zpartial s,ds + partial zpartial t,dt
Substituindo os resultados das derivadas parciais,
dz = e^s^2 - t^2,(2s,ds) ;+; e^s^2 - t^2,(-2t,dt) = e^s^2 - t^2,l(2s,ds - 2t,dtr)

Resposta

dz = e^s^2 - t^2,l(2s,ds - 2t,dtr)

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