Reduzir cada equação a seguir à forma ordinária:
x^2+y^2-8 x+6 y+29=0.

Passo 1

O enunciado pede para reduzir à forma ordinária a equação \r
x^2+y^2-8x+6y+29=0 \r
que representa um círculo. Para isso, vamos agrupar termos em x e em y e completar o quadrado até obter a forma \r
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

Passo 2

Transpondo o termo constante para o outro lado, temos \r
x^2-8x+y^2+6y=-29 \r
Agora completamos o quadrado em x adicionando e subtraindo l(tfrac-82r)^2=16 e em y adicionando e subtraindo l(tfrac62r)^2=9.

Passo 3

Escrevendo os quadrados completos, fica \r
(x^2-8x+16)+(y^2+6y+9)-16-9=-29 \r
ou seja \r
(x-4)^2+(y+3)^2-25=-29

Passo 4

Isolando o quadrado completo, obtemos \r
(x-4)^2+(y+3)^2=-29+25=-4

Passo 5

Aqui vemos que o raio ao quadrado seria r^2=-4, que é negativo. Portanto, não existe círculo real que satisfaça essa equação.

Resposta

(x-4)^2+(y+3)^2=-4

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