Encontrar a equação da elipse cujos focos se encontram sobre o eixo das abscissas e sabendo que:
Determine a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:
a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é e=\frac{3}{5};

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse de centro na origem, com focos no eixo x, sabendo que a distância focal é 6 e a excentricidade é e=\tfrac{3}{5}. Para isso, vamos usar a forma canônica
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,
onde 2c é a distância entre os focos, c^2 = a^2 - b^2 e e = \tfrac{c}{a}.

Passo 2

Da distância focal 2c = 6 segue que
c = \frac{6}{2} = 3.

Passo 3

Como e = \tfrac{c}{a}, temos
a = \frac{c}{e} = \frac{3}{\tfrac{3}{5}} = 5.

Passo 4

Para determinar b, usamos c^2 = a^2 - b^2. Assim,
b^2 = a^2 - c^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16,
logo b = 4.

Passo 5

Substituindo a^2 = 25 e b^2 = 16 na forma canônica, obtemos
\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1.

Resposta

\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1

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