Encontrar a equação da elipse cujos focos se encontram sobre o eixo das abscissas e sabendo que:
Determine a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:
seu eixo menor é 10 e a excentricidade é
;
Determine a equação da elipse que satisfaz as condições dadas:
seu eixo menor é 10 e a excentricidade é
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com focos sobre o eixo das abscissas, com eixo menor medindo
e excentricidade
. Sabendo que a forma canônica de uma elipse horizontal é
onde
é o eixo menor e
com
a distância do centro a cada foco, vamos usar essas relações para determinar
,
e
.
Passo 2
Da definição de excentricidade temos
logo
Passo 3
Também sabemos que, em elipse,
Substituindo
obtemos
ou seja
Passo 4
Como o eixo menor vale
, concluímos que
Da relação
segue
Passo 5
Com
e
a equação da elipse fica