Seja
uma cônica num plano
com um sistema ortogonal de coordenadas
. Suponha que
. Por qual ângulo devemos rotacionar o sistema de coordenadas (no sentido anti-horário) para eliminar o termo quadrático misto?
Passo 1
O enunciado dá a cônica
com
e pede o ângulo
(rotação anti-horária) que anula o termo misto
.
Passo 2
Em coordenadas rotacionadas
os coeficientes quadráticos transformam-se em
onde
Para eliminar o termo misto basta impor
.
Passo 3
Como
, tem-se
e portanto
Isso exige
A menor rotação anti-horária não-trivial é