A órbita da Terra é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Sabendo que o eixo maior da elipse mede 2.999.338.000 km e que a excentricidade mede \frac{1}{62}, determine a maior e a menor distância da Terra em relação ao Sol.

Passo 1

O enunciado diz que a órbita da Terra é uma elipse com eixo maior medindo 2{,}999\,338\,000 km e excentricidade e=\tfrac{1}{62}. O que precisamos é calcular o semieixo maior a e usar as fórmulas que dão a maior distância (afelio) e a menor distância (periélio) em função de a e e.

Passo 2

O semieixo maior a é metade do eixo maior, ou seja,
a = \frac{2{,}999\,338\,000}{2} = 1{,}499\,669\,000\text{ km}.

Passo 3

Para qualquer elipse com semieixo maior a e excentricidade e, a maior distância ao foco (afelio) é
r_{\text{máx}} = a\,(1+e)á
e a menor distância (periélio) é
r_{\text{mín}} = a\,(1-e).í
Basta agora substituir e=\tfrac{1}{62}.

Passo 4

Substituindo os valores:
r_{\text{máx}} = 1{,}499\,669\,000\cdot\Bigl(1 + \tfrac{1}{62}\Bigr) = 1{,}499\,669\,000\cdot\tfrac{63}{62} \approx 1{,}523\,857\,210\text{ km},á
r_{\text{mín}} = 1{,}499\,669\,000\cdot\Bigl(1 - \tfrac{1}{62}\Bigr) = 1{,}499\,669\,000\cdot\tfrac{61}{62} \approx 1{,}475\,480\,790\text{ km}.í

Resposta

Menor distância (periélio): 1{,}475\,480\,790 km
Maior distância (afelio): 1{,}523\,857\,210 km

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