Encontrar uma equação geral para o plano que passa por
e é paralelo ao plano xOz . (valor: 2,0 )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto
e é paralelo ao plano
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e suas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o plano ser paralelo ao plano
. O plano
é aquele onde
. Então, qualquer plano paralelo a ele vai ter a mesma orientação, ou seja, a variável
vai ter um coeficiente zero na equação geral.
Passo 3
A equação geral de um plano é dada por:
Como nosso plano é paralelo ao
, sabemos que
. Assim, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos usar o ponto
que está no plano para encontrar os valores de
,
e
. Substituindo as coordenadas de
na equação:
Que simplifica para:
Passo 5
Para determinar uma única equação, precisamos de mais uma condição. Como o plano é paralelo ao
, a normal a este plano é perpendicular ao vetor diretor do plano
. O vetor normal do plano
é
, então o vetor normal do nosso plano também será
. Isso nos dá
, o que já sabíamos que
, então há uma confusão. Vamos corrigir:
Na verdade, se o plano é paralelo a
, ele terá a mesma orientação, então o vetor normal será o mesmo, ou seja,
. Portanto, a equação do plano será:
Passo 6
Agora, usamos o ponto
para encontrar
. Substituindo
:
Passo 7
Então, a equação do plano fica:
Ou, de forma geral:
Resposta
A equação geral do plano é
.