Encontrar a equação da hipérbole cujos focos estão no eixo X e são simétricos com respeito ao origem, sabendo que:
2 c=10 e 2 b=8 .

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma hipérbole com focos sobre o eixo x, simétricos em relação à origem, e fornece
2c = 10
e
2b = 8
Aqui o conteúdo é a forma padrão da hipérbole com eixo transverso horizontal, cujo modelo é
x^2a^2 - y^2b^2 = 1
com c^2 = a^2 + b^2.

Passo 2

Do dado 2c=10 temos
c = 102 = 5,
e de 2b=8 obtemos
b = 82 = 4

Passo 3

Usamos a relação entre os parâmetros da hipérbole:
c^2 = a^2 + b^2
Substituindo c=5 e b=4:
5^2 = a^2 + 4^2
25 = a^2 + 16
a^2 = 25 - 16 = 9

Passo 4

Como o eixo transverso é horizontal e a^2=9, b^2=16, a equação da hipérbole é
x^29 ;-;y^216 ;=;1

Resposta

x^29 - y^216 = 1

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