Encontrar a equação da hipérbole cujos focos estão no eixo
e são simétricos com respeito ao origem, sabendo que
passa pelo ponto
e as assíntotas são
passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole com centro na origem, eixos alinhados com os eixos coordenados (pois os focos estão sobre o eixo
e são simétricos em relação à origem), que passa por
e tem assíntotas
Vamos usar a forma canônica
e as relações entre
e os dados.
Passo 2
Para essa hipérbole horizontal os focos são
com
e as assíntotas são
Passo 3
Como as assíntotas dadas têm coeficiente angular
, impõe-se
Passo 4
A hipérbole passa por
, então
Substituindo
, obtemos
Passo 5
Da igualdade
segue
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Passo 6
Com
e
, a equação da hipérbole é