Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações:
l3 x+2 y=1 6 x+4 y=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
3x + 2y = 1, 6x + 4y = 2
e em seguida esboçar os gráficos das duas equações. O conteúdo envolvido é o de sistemas de duas equações lineares em duas variáveis e o reconhecimento de quando as retas são coincidentes.

Passo 2

Observe que a segunda equação
6x + 4y = 2
é exatamente o dobro da primeira
3x + 2y = 1
Isso significa que ambas as equações representam a mesma reta no plano.

Passo 3

Quando duas equações são múltiplos uma da outra, o sistema é dependente e admite infinitas soluções: todo ponto que satisfaz
3x + 2y = 1
é solução do sistema.

Passo 4

Para escrever a família de soluções, basta isolar y em
3x + 2y = 1
Fazendo isso, temos
2y = 1 - 3x Longrightarrow y = 1 - 3x2

Passo 5

Podemos então parametrizar a solução por x = t, obtendo
l(x,yr) = l(t,;1 - 3t2r),
onde tinR. Isso confirma que há infinitas soluções, todas sobre a reta de equação
y = 1 - 3x2

Passo 6

No esboço do gráfico, ambas as equações geram a mesma reta. Ela intercepta o eixo y em
yl|x=0 = tfrac12
e o eixo x em
xl|y=0 = tfrac13
A inclinação é -tfrac32. Basta traçar uma reta passando por (0,tfrac12) e (tfrac13,0); não há segunda reta distinta, pois elas coincidem.

Resposta

O sistema tem infinitas soluções, dadas por
l(x,yr) = l(t,;1 - 3t2r), tinR,
e os gráficos das duas equações são a mesma reta de equação
y = 1 - 3x2

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