Encontrar a equação da hipérbole cujos focos estão no eixo
e são simétricos com respeito ao origem, sabendo que
passa pelos pontos
e
;
passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole com focos em
, simétrica em relação à origem, que passa por
e
. O conteúdo é a forma canônica de hipérbole horizontal centrada na origem,
sendo
. Vamos achar
e
.
Passo 2
Chamamos
e
. Assim a equação vira
e basta impor que
e
satisfaçam essa relação.
Passo 3
Para
temos
Para
temos
, logo
Passo 4
Resolvendo o sistema
multiplicamos a primeira por 8:
e subtraímos da segunda:
Então, de
: