Quais das matrizes abaixo são escalonadas reduzidas?
Passo 1
O enunciado apresenta a matriz
A = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & -6
e pede para identificar se ela está em forma escalonada reduzida (reduced row echelon form). Para isso vamos usar as definições de pivôs (leading 1) e as condições de zeros acima e abaixo de cada pivô.
Passo 2
Uma matriz está em forma escalonada reduzida se satisfaz simultaneamente: 1. Cada linha não-nula tem um primeiro elemento não-zero igual a 1 (leading 1). 2. Cada leading 1 aparece à direita do leading 1 da linha anterior. 3. Em cada coluna de um leading 1, todas as outras entradas são zero (ou seja, zeros abaixo e acima do pivô).
Passo 3
Aplicando a essas condições para
A = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & -6 :
– As linhas não-nulas são as três primeiras, e cada uma tem leading 1 nas colunas 1, 2 e 3, respectivamente.
– Esses leading 1 estão em colunas que avançam para a direita a cada linha (coluna 1to coluna 2to coluna 3).
– Nas colunas 1, 2 e 3, todos os outros elementos são zero (não há valores não-zero acima nem abaixo de cada pivô).