Provar que o produto das distâncias de qualquer ponto da hipérbole
a sus assíntotas é igual a
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para qualquer ponto
da hipérbole
o produto das distâncias desse ponto às duas assíntotas vale
O conteúdo que vamos usar é geometria analítica: equações das assíntotas e fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
As assíntotas da hipérbole
são as retas
Em forma geral
ficam
Passo 3
A distância de um ponto
à reta
é
Passo 4
Aplicando ao primeiro assíntota
b,x - a,y=0 , temos
Para a segunda
b,x + a,y=0 ,
Passo 5
O produto das distâncias é
Passo 6
Como
(x,y) está na hipérbole, vale
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