Encontrar a equação da reta tangente às funções nos pontos indicados:
f(x)=\frac{\left(e{x}+e{-x}\right)}{2} em A\left(1 ; \frac{e^{2}+1}{2 e}\right)
f(x)=\frac{\left(e{x}+e{-x}\right)}{2} em A\left(1 ; \frac{e^{2}+1}{2 e}\right)
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à função
no ponto
. O conteúdo usado será derivação para obter o coeficiente angular e, em seguida, a fórmula ponto-declive da reta tangente.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Avaliar
e
em
:
Passo 4
Usamos a fórmula ponto-declive da reta tangente:
em que
,
e
. Logo,
Passo 5
Para obter a forma
, expandimos:
Resposta
A equação da reta tangente é