Nos problemas a seguir, resolva as EDO’s de Cauchy-Euler para encontrar as soluções homogeneas. Para as EDO’s não homogêneas, use variação de paràmetros para obter uma solução particular. x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}-y=\frac{1}{x+1}
Passo 1
O enunciado é resolver a EDO de Cauchy–Euler
x^{2}y''+x\,y'-y=\frac{1}{x+1},
encontrando primeiro a solução da homogênea e depois, por variação de parâmetros, uma solução particular.
Passo 2
Para a homogênea
x^{2}y''+x\,y'-y=0
usamos o ansatz y=x^{r}. Substituindo na EDO obtém-se a equação característica