Nos problemas a seguir, resolva as EDO’s de Cauchy-Euler para encontrar as soluções homogeneas. Para as EDO’s não homogêneas, use variação de paràmetros para obter uma solução particular. x^{2} y^{m}-3 x y^{\prime}+3 y=2 x^{4} c^{x}
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de Euler não homogênea
x^{2}y''-3x\,y'+3y = 2x^{4}c^{x},
onde c>0 é constante. Vamos primeiro achar a solução homogênea usando o método de equação de Cauchy–Euler e depois aplicar variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos y_h=x^{m}. Substituindo em