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Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é a regra da cadeia para exponencial combinada com a derivada do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, usamos a definição em partes do valor absoluto:
Isso significa que precisamos analisar os casos
2x-1>=0 (isto é,
x>=tfrac12 ) e
2x-1<0 (isto é,
x<tfrac12 ).
Passo 3
Caso
x >= tfrac12 :
entãolvert 2x-1rvert = 2x - 1 e
então
Aplicando a regra da cadeia,
Passo 4
Caso
x < tfrac12 :
entãolvert 2x-1rvert = -(2x - 1)= -2x + 1 e
então
Aplicando a regra da cadeia,
Passo 5
No ponto
x=tfrac12 não existe derivada de
lvert 2x-1rvert , pois há canto (não é diferenciável). Logo