Se
verifique que
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar a relação
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas de uma função dada como produto de
por
, usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Para obter
aplicamos a regra do produto a
Logo,
e simplificando o numerador
, temos
Passo 3
Para obter
derivamos
pela regra da cadeia:
Passo 4
Agora calculamos o lado esquerdo da identidade:
Como
, segue
Por outro lado, de
vem
Logo
.
Resposta
A relação
está verificada.