Encontrar (se for possível) L e M de forma que a função dada seja contínua:
g(x)= (x-1)^2 & se x<1 L & se x=1 x-2 & se x>1

Passo 1

Temos uma função por partes definida em torno de x=1, e queremos que ela seja contínua nessa ponto. O conteúdo da matéria é continuidade de funções definidas por partes. Para garantir continuidade em x=1, precisamos igualar o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função em x=1.

Passo 2

Calcular o limite à esquerda em x→1⁻ usando a definição g(x)=(x−1)² para x<1. Temos:
limxto1^-(x-1)^2 = (1-1)^2 = 0

Passo 3

Calcular o limite à direita em x→1⁺ usando g(x)=x−2 para x>1. Obtém-se:
limxto1^+(x-2) = 1-2 = -1

Passo 4

Para a função ser contínua em x=1, deve valer
limxto1^-g(x)=g(1)=limxto1^+g(x)
Como g(1)=L, isso exige 0=L e também L=−1, o que implicaria 0=−1, impossível. Portanto não há escolha de L que resolva a continuidade. Não existe M na definição atual para ajustar o ramo de x>1, então não há valores que tornem g contínua.

Resposta

Não existem valores de L (nem de M) que tornem a função contínua em x=1.

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