Encontrar (se for possível) L e
de forma que a função dada seja contínua:
Passo 1
Temos uma função por partes definida em torno de x=1, e queremos que ela seja contínua nessa ponto. O conteúdo da matéria é continuidade de funções definidas por partes. Para garantir continuidade em x=1, precisamos igualar o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função em x=1.
Passo 2
Calcular o limite à esquerda em x→1⁻ usando a definição g(x)=(x−1)² para x<1. Temos:
Passo 3
Calcular o limite à direita em x→1⁺ usando g(x)=x−2 para x>1. Obtém-se:
Passo 4
Para a função ser contínua em x=1, deve valer
Como g(1)=L, isso exige 0=L e também L=−1, o que implicaria 0=−1, impossível. Portanto não há escolha de L que resolva a continuidade. Não existe M na definição atual para ajustar o ramo de x>1, então não há valores que tornem g contínua.
Resposta
Não existem valores de L (nem de M) que tornem a função contínua em x=1.