Encontrar uma forma de Jordan para a matriz F, considerando, que o polinômio característico de F é \chi_{F}(t)=-t(t+1)^{4}. Justificar suas respostas. ( \mathbf{2 , 8} pontos)
O conteúdo é a teoria de valores e vetores próprios e cadeias generalizadas, usando multiplicidades algébrica e geométrica para montar blocos de Jordan.
Passo 2
Do polinômio característico tiramos os autovalores e suas multiplicidades algébricas:
– \lambda_{1}=0, multiplicidade algébrica m_{a}(0)=1.
– \lambda_{2}=-1, multiplicidade algébrica m_{a}(-1)=4.
Passo 3
Como \lambda_{1}=0 é simples, sua multiplicidade geométrica vale 1 automaticamente. Logo há exatamente um bloco de Jordan de tamanho 1 para \lambda=0.
Passo 4
Para \lambda_{2}=-1 calculamos a multiplicidade geométrica, isto é, \dim\ker(F+I).