Encontrar o intervalo de convergência das seguintes séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo principal é raio e intervalo de convergência de séries de potências, e vamos precisar usar o teste da razão para o raio e depois testar as extremidades para ver convergência condicional ou divergente.
Passo 2
Primeiro vamos escrever a série num formato padrão de potência centrada em . Note que . Então podemos definir e reescrever a soma como . Isso mostra claramente que o termo geral é .
Passo 3
Para achar o raio de convergência , aplicamos o teste da razão em módulo a . Observamos que a parte 1/n não afeta o limite principal e obtemos a condição