Seja a transformação linear T: R^2 R^2 dada por T(x, y)=(x+y, 4 y) Determine os autovalores de T. Passo 1O enunciado nos dá a transformação linear Tcolon R^2 to R^2 definida por T(x,y) = (x+y,,4y) Queremos encontrar os autovalores de T. Para isso vamos representar T por sua matriz na base canônica, calcular o polinômio característico e, em seguida, achar suas raízes. Passo 2Na base canônica e1=(1,0),,e2=(0,1) temos T(e1)=T(1,0)=(1,0), T(e2)=T(0,1)=(1,4) Logo a matriz de T é A = 1 & 1 0 & 4 Passo 3O polinômio característico de A é dado por det(A - lambda I) = det 1-lambda & 1 0 & 4-lambda = (1-lambda)(4-lambda) Passo 4Para encontrar os autovalores, resolvemos (1-lambda)(4-lambda)=0, cujo conjunto de raízes é lambda=1 e lambda=4. RespostaOs autovalores de T são lambda1 = 1 e lambda2 = 4. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEncontrar a inversa da matriz: A=(ccc 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 0 & -1 & -2 ) Considere as matrizes: A=(cc 1 & 0 0 & -1 2 & -3 ) B=(ll 2 & 1 ) C=(cc N-4 & 1 2 & N ) D=(cc -2 & 0 1-N & 1 ) Determine se cada uma das operações abaixo pode ser realizada, e caso seja possível, calcule o resultado: D A+B Seja a transformação linear T: R^2 R^2 dada por T(x, y)=(x+y, 4 y) Determine os autovetores e verifique se existe base de autovetores de T pl R^2. Seja N o último dígito do número de matrícula de um dos membros da dupla. Por exemplo, para a matrícula 12.3.4567 temos N=7. Substitua o valor de N antes de fazer as contas, antes de começar a resolver cada questão. Considere os vetores u=(3 N, 3), v=(10-N,-N-4) e w=(2-N,-4). Considere a combinação linear r=6(w+u-2 v)-2(2 u-5 v) a) Calcule as coordenadas de r. Esboce r no R^2.