Encontrar os limites das funções abaixo, para
tendendo a (0,0).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está ligado ao estudo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando nos aproximamos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite de uma função de duas variáveis. O limite
existe se, independente do caminho que a gente escolha para se aproximar de
, a função sempre se aproxima do mesmo valor.
Passo 3
Vamos começar calculando o limite ao longo de alguns caminhos específicos:
Caminho 1:
Então, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite depende do lado de onde nos aproximamos:
Caminho 2:
Da mesma forma, ao se aproximar pelo eixo
, o limite também depende da direção:
Passo 4
Caminho 3:
Aqui, dependendo de
, o limite será:
Passo 5
Observando os três caminhos que a gente analisou, percebemos que o limite da função
ao se aproximar de
não é o mesmo em todos eles. No primeiro e segundo caminho, os limites podem ser
ou
, e no terceiro caminho, eles são
ou
.
Resposta
Como os limites variam dependendo do caminho escolhido para se aproximar de
, o limite da função
quando
tende a
não existe.