e pede para encontrar a matriz inversa \mathrm{A}^{-1}. Informações explícitas que temos: os elementos da matriz são \,a=0,\; b=2,\; c=-1,\; d=4\,. A pergunta é única e clara: determinar \mathrm{A}^{-1}.
Passo 2
Método escolhido (explicação didática): para matrizes 2\times2 existe uma fórmula direta e muito prática. Se
\mathrm{A}=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt] c & d\end{pmatrix},
então, desde que o determinante não seja zero, a inversa é
Aqui ad-bc é o determinante. Vou usar essa fórmula porque é a forma mais simples e rápida para 2\times2, fácil de aplicar na prova sem cálculo pesado.]
Passo 3
Calcular o determinante e interpretar: o determinante de \mathrm{A} é
\det(\mathrm{A})=a d - b c.
Substituindo os valores dados (a=0,\; b=2,\; c=-1,\; d=4) obtemos
\det(\mathrm{A})=0\cdot4 - 2\cdot(-1)=0+2=2.
Como \det(\mathrm{A})=2\neq0, a matriz é invertível e podemos aplicar a fórmula do passo anterior.
Passo 4
Calcular a matriz adjunta (aquela dentro da fórmula): usando a fórmula
Verificação (útil para ter certeza e para a prova): vou multiplicar \mathrm{A} por \mathrm{A}^{-1} e checar se dá a identidade. A regra para multiplicar matrizes 2\times2 diz que o elemento (i,j) do produto é a soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha da primeira matriz pelos elementos da j-ésima coluna da segunda matriz.