\text{dimensão de }A = 2\times 3,\qquad \text{dimensão de }B = 3\times 2.ãã
O que nos pedem: determinar a matriz resultado A\times B (se existir).]
Passo 2
Condição para o produto existir e fórmula: para que A\times B exista, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B. Aqui A tem 3 colunas e B tem 3 linhas, então o produto existe. O resultado terá dimensão igual ao número de linhas de A por número de colunas de B, ou seja, será uma matriz 2\times 2.
Regra de cálculo do elemento genérico: o elemento (i,j) da matriz A\times B é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da i-ésima linha de A e da j-ésima coluna de B. Em notação:
(A B)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} A_{ik}B_{kj},
onde n é o número de colunas de A (aqui n=3). Isso é apenas o produto escalar (dot product) entre uma linha de A e uma coluna de B.
Explicando de forma bem concreta: para cada entrada da matriz resultante eu pego a linha correspondente de A, multiplico termo a termo com a coluna correspondente de B e somo tudo.
Passo 3
Calcular (AB)_{11} (primeira linha, primeira coluna). Pegamos a primeira linha de A:
Calcular (AB)_{12} (primeira linha, segunda coluna). A primeira linha de A é (1,2,-1) e a segunda coluna de B é (5,-3,1) (peguei esse dado da matriz B fornecida). Fazemos o produto escalar: