Encontrar o menor inteiro positivo da forma
onde
e
são inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o menor número inteiro positivo que pode ser escrito na forma
, onde
e
são números inteiros. Isso tem a ver com Números Inteiros e Combinações Lineares. Para resolver, vamos precisar descobrir o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 36 e 54.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o MDC. O MDC de dois números é o maior número que divide os dois sem deixar resto. Por exemplo, para 36 e 54, precisamos achar qual é o maior número que divide os dois.
Passo 3
Para encontrar o MDC, usamos o Algoritmo de Euclides, que é um método simples e eficaz. Vamos aplicar ele nos números 36 e 54.
Passo 4
Aplicando o Algoritmo de Euclides:
Agora, pegamos o 36 e o 18 e repetimos o processo:
Quando o resto chega a zero, o divisor atual é o MDC.
Passo 5
Então, o MDC de 36 e 54 é 18. Isso significa que o menor número positivo que pode ser escrito como
é 18.
Resposta
O menor inteiro positivo da forma
é 18.