Encontrar o menor inteiro positivo da forma 36 x+54 y onde x e y são inteiros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o menor número inteiro positivo que pode ser escrito na forma 36x + 54y, onde x e y são números inteiros. Isso tem a ver com Números Inteiros e Combinações Lineares. Para resolver, vamos precisar descobrir o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 36 e 54.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o MDC. O MDC de dois números é o maior número que divide os dois sem deixar resto. Por exemplo, para 36 e 54, precisamos achar qual é o maior número que divide os dois.

Passo 3

Para encontrar o MDC, usamos o Algoritmo de Euclides, que é um método simples e eficaz. Vamos aplicar ele nos números 36 e 54.

Passo 4

Aplicando o Algoritmo de Euclides:
54 div 36 = 1 com resto 18
Agora, pegamos o 36 e o 18 e repetimos o processo:
36 div 18 = 2 com resto 0
Quando o resto chega a zero, o divisor atual é o MDC.

Passo 5

Então, o MDC de 36 e 54 é 18. Isso significa que o menor número positivo que pode ser escrito como 36x + 54y é 18.

Resposta

O menor inteiro positivo da forma 36x + 54y é 18.

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