Use a algebra adequada e o Teorema 7.2.1 para deterninar a transfomada inversa de Laplace pedida.
L^-15s^2+49

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
5s^2+49
Usaremos álgebra simples e o Teorema 7.2.1, que relaciona sin(at) com sua transformada de Laplace.

Passo 2

O Teorema 7.2.1 diz que
Lsin(at) = as^2+a^2
Logo, pela definição de inversa e pela linearidade, sabemos que
L^-1!las^2+a^2r = sin(at)

Passo 3

No nosso caso a^2=49, ou seja, a=7. Escrevemos
5s^2+49 = 57,7s^2+7^2
Pela linearidade da transformada inversa e pelo Teorema 7.2.1, temos
L^-1!l7s^2+7^2r = sin(7t),
então
L^-1!l5s^2+49r = 57,sin(7t)

Resposta

L^-1!ltfrac5s^2+49r = 57,sin(7t)

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