Nos Problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
. Note que
e
são funções homogêneas de grau
, pois
Para equações homogêneas, usamos a substituição
Passo 2
Substituindo
em
, temos
Na equação original
ficamos com
Expandindo e cancelando
, resulta
Passo 3
Dividindo por
, obtenho
Separando variáveis, chega-se a
Passo 4
Integrando cada lado:
Isso leva a
Exponenciando, define-se
K=e^C e obtém-se
Passo 5
Voltando a
t=tfracxy , a solução implícita é
Usando
y(0)=2 : em
x=0 tem-se
sec0+tan0=1 , logo
1=K/2 e
K=2 . Portanto a solução particular satisfaz