Encontrar os números a1 e a2 tais que w=a1 u+a2 v, sendo u=(1,-2,1), v=(2,0,-4) e w=(- 4,-4,14). Passo 1O enunciado pede encontrar a1 e a2 tais que vec w = a1vec u + a2vec v com vec u=(1,-2,1), vec v=(2,0,-4) e vec w=(-4,-4,14). Vamos usar combinação linear de vetores e igualdade componente a componente, gerando um sistema linear em a1 e a2. Passo 2Igualando as componentes de vec w à combinação de vec u e vec v, obtemos o sistema a1 + 2a2 = -4, -2a1 + 0cdot a2 = -4, a1 - 4a2 = 14 Passo 3Resolvendo por substituição: da segunda equação -2a1 = -4 vem a1 = 2 Substituindo em a1 + 2a2 = -4, temos 2 + 2a2 = -4 ;Longrightarrow; 2a2 = -6 ;Longrightarrow; a2 = -3 Passo 4Verificamos na terceira equação para garantir consistência: a1 - 4a2 = 2 - 4(-3) = 2 + 12 = 14, o que confirma a solução. Resposta a1 = 2 a2 = -3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDados os vetores u=(1,3) e v=(3,-1), calcular: d) u-5 v Dados os vetores u=(1,3) e v=(3,-1), calcular: c) 2 u+3 v Os pontos A(3,3,5), B(2,1,3) e C(0,4,1) são vértices de um triângulo retângulo? Justifique! Considere os vetores u=(-2,-1,1) e v=(1,-4,-1). Qual é o ângulo formado entre u e proju v ? Justifique!