Encontrar os pontos de interseção da reta
x+y-3=0
e a parábola
y^2=-9 x

Passo 1

O enunciado pede os pontos de interseção entre a reta
x + y - 3 = 0
e a parábola
y^2 = -9x
O conteúdo usado será solução de sistema de equações por substituição e análise de equação quadrática via discriminante.

Passo 2

Da reta temos
x + y - 3 = 0
logo
x = 3 - y

Passo 3

Substituindo x = 3 - y na equação da parábola
y^2 = -9x
fica
y^2 = -9(3 - y)

Passo 4

Expandindo e reorganizando em forma padrão de quadrática em y:
y^2 = -27 + 9y
Longrightarrow y^2 - 9y + 27 = 0

Passo 5

Calculamos o discriminante
De<a = (-9)^2 - 4 cdot 1 cdot 27 = 81 - 108 = -27
Como De<a < 0, não há raízes reais para y e, consequentemente, não existem pontos de interseção no plano real.

Resposta

Não há pontos de interseção reais entre a reta x + y - 3 = 0 e a parábola y^2 = -9x.

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