Seja C um arco parabólico que tem 18 metros de altura e 24 metros de base. Encontre a altura de um ponto de C situado a 8 metros da reta focal de C.

Passo 1

O enunciado descreve um arco parabólico de altura máxima 18 m e largura de base 24 m. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, em particular a obtenção da equação de uma parábola dada sua largura e altura. Vamos modelar a parábola em coordenadas cartesianas de modo que o eixo de simetria seja o eixo y e o vértice esteja sobre esse eixo.

Passo 2

Escolhemos o vértice em (0,18) (altura máxima) e admitimos a forma
y = a,x^2 + 18
Como a base de 24 m se estende simetricamente de -12 a +12 no eixo x e está a y=0, os pontos (-12,0) e (12,0) satisfazem a equação. Então:
0 = acdot(12)^2 + 18 Longrightarrow 144,a + 18 = 0 Longrightarrow a = -tfrac18144 = -tfrac18

Passo 3

Um ponto de C situado a 8 m da reta focal (eixo de simetria) tem abscissa x=8. Substituindo em
y = -tfrac18,x^2 + 18
obtemos
y = -tfrac18cdot8^2 + 18 = -8 + 18 = 10

Resposta

A altura desse ponto é 10 metros.

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