Seja
um arco parabólico que tem 18 metros de altura e 24 metros de base. Encontre a altura de um ponto de
situado a 8 metros da reta focal de
.
Passo 1
O enunciado descreve um arco parabólico de altura máxima
m e largura de base
m. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, em particular a obtenção da equação de uma parábola dada sua largura e altura. Vamos modelar a parábola em coordenadas cartesianas de modo que o eixo de simetria seja o eixo
e o vértice esteja sobre esse eixo.
Passo 2
Escolhemos o vértice em
(altura máxima) e admitimos a forma
Como a base de
m se estende simetricamente de
a
no eixo
e está a
, os pontos
e
satisfazem a equação. Então:
Passo 3
Um ponto de
situado a
m da reta focal (eixo de simetria) tem abscissa
. Substituindo em
obtemos
Resposta
A altura desse ponto é
metros.