Do ponto P=(-13,12) se han trazado tangentes à parabola
y^2=10 x
Calcular a distância d do ponto P à corda da parábola que liga os pontos de contato.

Passo 1

O enunciado dá o ponto P=(-13,12) e a parábola
y^2=10x
e pede a distância de P à corda de contato das tangentes traçadas a partir de P.
Conteúdo necessário:
– reconhecer a forma canônica y^2=4ax e usar a fórmula da corda de contato
– aplicar a fórmula da distância de um ponto a uma reta

Passo 2

A parábola está em forma y^2=4ax com
4a=10Longrightarrow a=52
A equação da corda de contato de tangentes vindas de (x1,y1) é dada por
y,y1=2al(x+x1r)
Substituindo (x1,y1)=(-13,12) e a=tfrac52:
12,y=2cdot52,(x-13) ;Longrightarrow; 12y=5(x-13) ;Longrightarrow; 5x-12y-65=0

Passo 3

A distância de P=(-13,12) à reta 5x-12y-65=0 é
d=l|5(-13)-12cdot12-65r|raiz5^2+(-12)^2 =l|-65-144-65r|raiz25+144 =27413

Resposta

d=27413

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