Encontrar
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função definida por partes:
O conteúdo que vamos usar é a regra de derivação de funções elementares (reta e exponencial) e o conceito de derivada lateral para verificar se existe derivada em
.
Passo 2
Para
, temos
. Usando a regra de derivada de uma reta,
Logo, para
,
Passo 3
Para
, temos
. Aplicando a regra da cadeia em exponencial,
Portanto, para
,
Passo 4
Agora é preciso checar
. Calculamos as derivadas laterais:
– Derivada pela esquerda em
:
– Derivada pela direita em
:
Como
, a derivada existe em
e vale
.
Passo 5
Juntando tudo, a derivada é dada por