Encontrar quatro números inteiros positivos e distintos, m, n, p e q satisfazendo a equação (7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4. Calcule a soma m+n+p+q.

Passo 1

O enunciado pede quatro inteiros positivos e distintos m,n,p,q tais que
(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4
Queremos achar esses valores e depois calcular m+n+p+q.

Passo 2

Para facilitar, defina
a=7-m, b=7-n, c=7-p, d=7-q
Então precisamos de quatro inteiros a,b,c,d distintos cuja soma invertida dê inteiros positivos e que satisfaçam
abcd=4
e ainda m=7-a>0, ou seja a<=6.

Passo 3

Os divisores inteiros de 4 são pm1,pm2,pm4. Precisamos de quatro valores distintos em ,pm1,pm2,pm4 com produto 4. A única escolha sem repetições é
a,b,c,d=1,,-1,,2,,-2,
porque
1times(-1)times2times(-2)=4

Passo 4

Recuperando m=7-a, obtemos os quatro valores:
m=7-1=6, n=7-(-1)=8, p=7-2=5, q=7-(-2)=9
Todos são positivos, distintos e satisfazem a equação. A soma é
m+n+p+q=6+8+5+9=28

Resposta

28

Exercícios relacionados