Encontre o limite:
lim x 0^+(1x-1raizx)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+l(1x-1raizxr)
O conteúdo aqui é limites que geram indeterminações do tipo infty-infty. Para resolver, vamos usar fatoração para evidenciar o termo dominante.

Passo 2

Observando cada parcela quando xto0^+:
  • tfrac1xto+infty,
  • tfrac1raizxto+infty.
    Portanto, temos uma indeterminação do tipo +infty-+infty, e precisamos reescrever a expressão para identificar o comportamento dominante.

Passo 3

Fatoramos tfrac1x em evidência:
1x-1raizx = 1xl(1-raizxr)
À medida que xto0^+, o fator l(1-raizxr)to1 e tfrac1xto+infty. Logo, o produto diverge para +infty.

Resposta

limxto0^+l(1x-1raizxr)=+infty

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