Encontrar uma representação em fração irredutível para cada um dos racionais dados pelas seguintes frações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar as frações dadas em frações irredutíveis. Isso significa que não dá mais para simplificar as frações reduzindo numerador e denominador pelo maior divisor comum deles. Vamos usar conceitos de frações e fatoração para isso.
Passo 2
Vamos começar com a primeira fração:
. Primeiro, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre 177 e 18.
Passo 3
Para encontrar o MDC, vamos fatorar cada número:
- 177:
- 18:
O único fator comum é 3.
Passo 4
Agora, dividimos tanto o numerador quanto o denominador pelo MDC, que é 3:
Então,
simplifica para
.
Passo 5
Vamos para a segunda fração:
. Novamente, precisamos encontrar o MDC entre 25 e 120.
Passo 6
Fatorando os números:
- 25:
- 120:
O fator comum é 5.
Passo 7
Dividimos numerador e denominador pelo MDC, que é 5:
Portanto,
simplifica para
.
Passo 8
Agora, a terceira fração:
. Vamos verificar se ela já está irredutível.
Passo 9
Fatorando os números:
- -12:
- 13:
é primo.
Não há fatores comuns entre 12 e 13 além de 1.
Passo 10
Como o único divisor comum é 1, a fração
já está irredutível.
Resposta
As frações irredutíveis são: