Encontrar uma representação em fração irredutível para cada um dos racionais dados pelas seguintes frações:
17718, 25120, -1213

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar as frações dadas em frações irredutíveis. Isso significa que não dá mais para simplificar as frações reduzindo numerador e denominador pelo maior divisor comum deles. Vamos usar conceitos de frações e fatoração para isso.

Passo 2

Vamos começar com a primeira fração: 17718. Primeiro, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre 177 e 18.

Passo 3

Para encontrar o MDC, vamos fatorar cada número:
  • 177: 177 = 3 times 59
  • 18: 18 = 2 times 3^2
O único fator comum é 3.

Passo 4

Agora, dividimos tanto o numerador quanto o denominador pelo MDC, que é 3:
177 div 318 div 3 = 596
Então, 17718 simplifica para 596.

Passo 5

Vamos para a segunda fração: 25120. Novamente, precisamos encontrar o MDC entre 25 e 120.

Passo 6

Fatorando os números:
  • 25: 25 = 5^2
  • 120: 120 = 2^3 times 3 times 5
O fator comum é 5.

Passo 7

Dividimos numerador e denominador pelo MDC, que é 5:
25 div 5120 div 5 = 524
Portanto, 25120 simplifica para 524.

Passo 8

Agora, a terceira fração: -1213. Vamos verificar se ela já está irredutível.

Passo 9

Fatorando os números:
  • -12: -12 = -1 times 2^2 times 3
  • 13: 13 é primo.
Não há fatores comuns entre 12 e 13 além de 1.

Passo 10

Como o único divisor comum é 1, a fração -1213 já está irredutível.

Resposta

As frações irredutíveis são:
596, 524, -1213

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