Encontrar a reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
.
Conteúdo: derivada de função com valor absoluto e aplicação da regra do produto e da cadeia.
Conteúdo: derivada de função com valor absoluto e aplicação da regra do produto e da cadeia.
Passo 2
Como
, têm-se
. Definimos
Para achar a inclinação da tangente precisamos de
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto a
, temos
Simplificando:
Passo 4
Avaliaremos em
:
Logo, a inclinação da reta tangente em
é
.
Passo 5
A equação da reta tangente, na forma ponto-inclinação, é
Isolando
, obtemos
.
Resposta
A reta tangente é