Use uma tabela para calcular Lf(t) :
f(t)=(1+e^t)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=(1+e^t)^2. O conteúdo usado será a definição de L,cdot,, a propriedade de linearidade e a tabela de transformadas básicas de funções exponenciais.

Passo 2

Expandimos a função usando a identidade de quadrado da soma:\r
f(t) = (1 + e^t)^2 = 1 + 2e^t + e^2t

Passo 3

Montamos uma tabela com as transformadas básicas que vamos usar:\r
\r
| f(t) | Lf(t) |\r
|------------|-------------------------|\r
| 1 | tfrac1s |\r
| e^t | tfrac1s-1 |\r
| e^2t | tfrac1s-2 |

Passo 4

Aplicamos a linearidade da transformada de Laplace:\r
L1 + 2e^t + e^2t = L1 + 2,Le^t + Le^2t

Passo 5

Substituímos cada termo pelos valores da tabela:\r
Lf(t) = 1s + 2cdot1s-1 + 1s-2

Resposta

L(1+e^t)^2 = 1s + 2s-1 + 1s-2

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