Encontrar a solução geral
da EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial:
Isso significa que a segunda derivada de
em relação a
é igual a 3. Nosso objetivo é encontrar a solução geral
dessa equação. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de integração e constantes de integração, que são ferramentas básicas no cálculo para encontrar funções a partir de suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a segunda derivada de
. Para encontrar
(a primeira derivada), precisamos integrar
em relação a
.
Integrando ambos os lados:
Isso simplifica para:
Aqui,
é uma constante de integração que aparece porque a integração indefinida sempre adiciona uma constante.
Passo 3
Agora que temos
, vamos integrar novamente para encontrar
. Isso significa integrar
em relação a
.
Resolvendo a integração:
Aqui,
é outra constante de integração que surge do segundo passo da integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: