Encontrar a solução geral y(t) da EDO
y^prime prime=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial:
y'' = 3
Isso significa que a segunda derivada de y em relação a t é igual a 3. Nosso objetivo é encontrar a solução geral y(t) dessa equação. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de integração e constantes de integração, que são ferramentas básicas no cálculo para encontrar funções a partir de suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que y'' é a segunda derivada de y . Para encontrar y' (a primeira derivada), precisamos integrar y'' em relação a t .
Integrando ambos os lados:
integral y'' , dt = integral 3 , dt
Isso simplifica para:
y' = 3t + C1
Aqui, C1 é uma constante de integração que aparece porque a integração indefinida sempre adiciona uma constante.

Passo 3

Agora que temos y' = 3t + C1 , vamos integrar novamente para encontrar y(t) . Isso significa integrar y' em relação a t .
integral y' , dt = integral (3t + C1) , dt
Resolvendo a integração:
y(t) = 32t^2 + C1 t + C2
Aqui, C2 é outra constante de integração que surge do segundo passo da integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
y(t) = 32t^2 + C1 t + C2

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