Encontrar a solução geral y(t) da EDO
y^prime prime=a, a constante.

Passo 1

Resumo do Problema:
A gente precisa encontrar a solução geral y(t) da Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem y'' = a , onde a é uma constante. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrações, para resolver essa equação.

Passo 2

Primeira Integração:
Começamos integrando a equação y'' = a em relação a t para encontrar a primeira derivada y' .
y'' = a Rightarrow integral y'' , dt = integral a , dt
Resultado da Integração:
y' = a t + C1
Aqui, C1 é a constante de integração que aparece ao integrar uma constante.

Passo 3

Segunda Integração:
Agora, integramos y' = a t + C1 em relação a t para encontrar y(t) .
y' = a t + C1 Rightarrow integral y' , dt = integral (a t + C1) , dt
Resultado da Integração:
y(t) = a2 t^2 + C1 t + C2
Aqui, C2 é outra constante de integração que aparece na segunda integração.

Resposta

A solução geral da EDO y'' = a é:
y(t) = a2 t^2 + C1 t + C2
Onde C1 e C2 são constantes de integração.

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