Encontrar a solução geral da EDO que descreve a queda de voltagem através de um circuito do tipo
:
quando
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de um circuito R-L-C em regime livre, dada por
no caso crítico em que
.
O conteúdo é EDO lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e vamos usar o método do polinômio característico, observando o caso de raízes repetidas.
O conteúdo é EDO lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e vamos usar o método do polinômio característico, observando o caso de raízes repetidas.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
O discriminante é
pelo caso crítico dado. Logo há uma raiz dupla.
Passo 3
Quando a equação característica tem raiz dupla
, a teoria de EDO diz que a solução geral é
substituindo
:
Resposta
com
constantes determinadas pelas condições iniciais.