Encontrar a solução geral para os seguintes sistemas de equações diferenciais homogêneos. \dot{x}=\left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right) x
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo
\dot{x} = A x, \quad A = \begin{pmatrix}1 & -1\\[6pt]1 & 1\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é resolução de sistemas via autovalores e autovetores: vamos calcular o polinômio característico de A, achar seus autovalores e autovetores, e então montar a solução real.]