Encontrar a solução geral para os seguintes sistemas de equações diferenciais homogêneos.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema homogêneo
em
, onde
O conteúdo principal aqui é usar exponencial matricial para resolver
.
Passo 2
Observamos que
é triangular superior com autovalor único
de multiplicidade algébrica 3. Podemos escrever
onde
é nilpotente de ordem 2, ou seja,
.
Passo 3
Para calcular a exponencial matricial, usamos
já que
implica
Passo 4
Logo
Passo 5
Seja
. Então
Isso dá, componente a componente,
Passo 6
Renomeando constantes de integração como
, a solução geral fica
Resposta
A solução geral é
com
.]