Encontrar a solução geral usando o método indicado.
(c) y^{\prime \prime}-y^{\prime}=2 e^{t} (variação dos parâmetros)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
y'' - y' = 2e^{t}
usando o método da variação de parâmetros, que consiste em obter primeiro a solução geral da homogênea, depois calcular a função de Wronskian e, em seguida, determinar funções auxiliares u_1(t) e u_2(t) para construir uma solução particular.
Passo 2
Resolvemos a equação homogênea associada
y'' - y' = 0.
A equação característica é
r^2 - r = 0,
cuja solução é r=0 e r=1. Portanto duas soluções lineares independentes são