(a) Resolva
(b) Faça o gráfico da solução.
(c) Interprete fisicamente (sistema massa mola- Caso: Vibrações Livres não Amortecidas
е
).
(d)
a massa está acima ou abaixo da posição de equilíbrio? Justifique.
(b) Faça o gráfico da solução.
(c) Interprete fisicamente (sistema massa mola- Caso: Vibrações Livres não Amortecidas
(d)
Passo 1
O enunciado pede (a) resolver a equação diferencial linear de segunda ordem
com condições iniciais e
;
(b) desenhar o gráfico da solução;
(c) interpretar fisicamente no caso de vibrações livres não amortecidas de um sistema massa-mola sem força externa ( , amortecimento nulo);
(d) determinar se em a massa está acima ou abaixo da posição de equilíbrio.
com condições iniciais
(b) desenhar o gráfico da solução;
(c) interpretar fisicamente no caso de vibrações livres não amortecidas de um sistema massa-mola sem força externa (
(d) determinar se em
Conteúdo: equações diferenciais de coeficientes constantes e movimento harmónico simples.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Logo
. A solução geral é
Passo 3
Aplicamos as condições iniciais. Em
:
Derivando
:
e em
:
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos a solução particular
Passo 5
O gráfico de
é uma onda cossenoidal de amplitude
e período
Ela atinge
em
, cruza
em
, atinge
em
, cruza
em
e retorna a
em
.
Passo 6
Física do sistema massa-mola não amortecido e sem força externa (
, coeficiente de amortecimento
): trata-se de movimento harmónico simples, com energia trocada entre energia cinética e energia potencial elástica sem perdas. A massa oscila em torno da posição de equilíbrio com frequência angular
rad/s e amplitude
.
Passo 7
Em
temos
Como
, a massa está abaixo da posição de equilíbrio.
Resposta
(a)
(b) Gráfico: onda cossenoidal de amplitude e período
, com máximos em
(por exemplo em
), mínimos em
(por exemplo em
).
(c) É um movimento harmónico simples de um sistema massa-mola livre não amortecido, sem força externa ( ,
), onde a massa oscila em torno do equilíbrio.
(d) Em ,
, logo a massa está abaixo da posição de equilíbrio.
(b) Gráfico: onda cossenoidal de amplitude
(c) É um movimento harmónico simples de um sistema massa-mola livre não amortecido, sem força externa (
(d) Em