Encontrar a solução geral usando o método indicado.
(a)
(coeficientes a determinar)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
usando o método dos coeficientes a determinar. Para isso, vamos (1) achar a solução geral da homogênea e (2) determinar uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea é
O polinômio característico é
portanto
ou
e
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
e
não é raiz do característico, fazemos o palpite
com
constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação original:
Deve-se igualar a
, logo
Passo 5
Portanto uma solução particular é
e a solução geral fica