Encontrar a solução geral usando o método indicado.
(b)
(coeficientes a determinar)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
pelo método dos coeficientes a determinar.
Primeiro vamos achar a solução geral da homogênea e depois um particular para cada termo do segundo membro: um para e outro para
.
Primeiro vamos achar a solução geral da homogênea e depois um particular para cada termo do segundo membro: um para
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
montamos o polinômio característico
logo
ou
. A solução homogênea é
Passo 3
Para o termo
, como
não é raiz da característica, fazemos o ansatz
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Igualando a
dá o sistema
de onde
e
.
Assim
Assim
Passo 4
Para o termo
, usamos o ansatz
As derivadas são
Substituindo em
obtemos
Igualando coeficientes:
resolve-se
,
.
Logo
Logo
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com os particulares: