Encontrar a solução particular da Equação abaixo dado as condições
b)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é separação de variáveis em equações de primeira ordem, pois podemos escrever e separar
de
.
O conteúdo aqui é separação de variáveis em equações de primeira ordem, pois podemos escrever
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma
.
Como
Como
temos
Passo 3
Separamos as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
pois
. Logo a primitiva é
Passo 5
Usamos a condição
. Como
, temos
Igualando,
, então
.
Passo 6
Substituindo
na solução implícita:
Multiplicando por 2,
Resposta
A solução particular (implícita) é
que satisfaz
.