Encontre a solução geral das Equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma equação de variáveis separáveis: podemos agrupar os termos em
de um lado e os termos em
do outro, depois integrar cada parte.
Passo 2
Reescrevendo e separando variáveis, temos
Isso coloca todos os
junto de
e todos os
junto de
, caracterizando variáveis separáveis.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Para o lado direito, usamos a substituição
,
, logo
Do lado esquerdo,
Portanto
Passo 4
Multiplicando por
e agrupando a constante em uma única letra, obtemos a forma implícita da solução geral:
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é