Encontrar o tempo de voo
, a amplitude
, e a maxima altura
de um projetil com
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três quantidades:
- Velocidade inicial:
. - Ângulo de lançamento:
.
O que devemos encontrar: - O tempo de voo
(tempo total desde o lançamento até voltar ao mesmo nível). - A amplitude (alcance horizontal)
. - A altura máxima
.
Observação: vou assumir que o projétil é lançado e atinge o solo no mesmo nível de lançamento (situação usual). Usarei a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento horizontal e o vertical são independentes (na ausência de resistência do ar).
- Componente horizontal:
- Componente vertical inicial:
Explicando rápido as funções trigonométricas: em um triângulo retângulo com hipotenusa
e ângulo
,
dá a razão do cateto adjacente (horizontal) pela hipotenusa, e
dá a razão do cateto oposto (vertical) pela hipotenusa.
Agora substituímos numericamente (
,
):
Passo 3
Tempo de voo
. No eixo vertical, a posição
(tomando
no solo) é dada por movimento uniformemente variado:
O tempo total de voo (além de
) é quando
. Assim:
A solução não trivial é
Substituindo
e
:
Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 4
Alcance horizontal
. O movimento horizontal é uniforme com velocidade constante
, então o alcance é
Substituindo
e o
encontrado:
Uma forma alternativa e muito usada em provas é a fórmula fechada
porque
. Usando
:
Agora o valor numérico:
, então
Arredondando:
Passo 5
Altura máxima
. No ponto mais alto a velocidade vertical é zero. Podemos usar a equação cinemática sem tempo:
com
no topo, daí
Substituindo
:
Arredondando:
Passo 6
Resumo rápido e checagem: valores fazem sentido (tempo curto, alcance algumas dezenas de metros e altura de poucos metros para essa velocidade e ângulo moderado). Usei
e arredondei os resultados para duas casas decimais, o que é adequado para provas sem calculadora muito precisa. Vai dar certo — foco nas fórmulas e em decompor a velocidade!